Ugrás a tartalomhoz Lépj a menübe
 


Egyiptomi matematika az ókorban

2009.03.03

Egyiptomi matematika az ókorban

Nagyon kevés olyan egyiptomi emlékünk van, amelybõl következtetni tudunk ókori matematikájuk fejlettségére. Mindössze két nagyobb papirusztekercs és néhány jelentéktelen töredék áll rendelkezésünkre. A Rhind-féle papirusz Angliában van. Az 1930-ban feldolgozott moszkvai papiruszt a moszkvai Puskin Múzeumban õrzik. A Rhind-papiruszt Rhausz fáraó írnoka, Akmesz készítette, kb. i. e. 2000-1700 évben. Valamivel késõbbi lehet a moszkvai papirusz. Ezeken a papiruszokon az akkori idõkbõl mintegy 100-110 matematikai problémát és feladatot találhatunk, részben aritmetikaiakat, részben geometriai jellegûeket. Ezek a feladatok a gyakorlati élettõl még nem nagyon távolodtak el. Figyelemreméltó a törtszámok ismerete, amely egészen más irányú fejlõdést mutat, mint ahogy az ma látható. Az egyiptomiak egységszámlálójú törtekkel számoltak. Ezért minden törtet ilyen "törzstörtek" összegeként állítottak elõ. Például: 2/7=1/4+1/28, vagy 7/29=1/5+1/29+1/145.

A Rhind-papiruszon olyan táblázatot láthatunk, amely tartalmazza a 2 számlálójú törtek törzstörtekre bontásátaz 5-331-ig terjedõ páratlan nevezõkre. Az ilyen táblázat készítése bizonyára nehéz, de a törtekkel ilyen módon való számolás is az.

A papiruszok bizonysága szerint ismerték a számtani és mértani sorozatot. A "hau"-nak (csoport) nevezett mûvelet azonosítható a különleges alakú elsõfokú egyismeretlenes egyenlet megoldásával, tehát ebben az algebra kezdeteit gyaníthatjuk.

Geometriai számításaik szintén gyakorlati jellegûek: terület- és térfogat-számítási feladatok. Ki tudták számítani a háromszög és a trapéz területét, bár az egyenlõ szárú háromszög és az egyenlõ szárú trapéz esetében a magasság helyett a szár hosszát használták. A d átmérõjû kör területét a

képlettel kifejezett módon számították. Ha ezt összehasonlítjuk a mai képletünkkel:

akkor láthatjuk, hogy p helyett a 256/81=3,1605 számot használták.

A Kheopsz-piramis szerkezetében fellelhetõ az ú. Aranymetszés. (Az a szakaszt úgy osztjuk két részre, b-re és c-re, ahol b>c, hogy teljesüljön az a:b=b:c aránypár. Így a nagyobbik szelet mértani középarányosa az egész szakasznak és a kisebbik szeletnek.) Ha egy derékszögû háromszög átfogójához tartozó magasság aranymetszéssel osztja ketté az átfogót, akkor a háromszöget Kepler-háromszögnek nevezzük. A Kheopsz-piramis egyik alapélére merõleges szimmetriasík a piramisból olyan egyenlõ szárú háromszöget vág ki, amelyet a gúla magassága 2 Kepler-háromszögre bont. Ebbõl az is következik, hogy a piramis teljes felszínének (az alapnégyzetet is beleszámítva) nagyobbik aranymetszete a palást felszíne, a kisebbik pedig az alapnégyzet. - Sok olyan próbálkozás látott napvilágot, amely a piramisok adataiból olyan geometriai és csillagászati ismereteket vélt kiolvasni, amelyekkel az egyiptomiak jól bizonyíthatóan még nem rendelkeztek. Ilyen a p~22/7~3,1428 értékét is. Ez az érték úgy jön ki, hogy a piramis könyökmértékegységekben mért alapterületét (1760) elosztjuk a piramis kétszeres magasságával (560-nal). Voltak, akik ezt úgy értelmezték, hogy az egyiptomi építõk a piramisban a értékét örökítették meg. Kis számolással azonban beláthatjuk, hogy a piramisnak ez a tulajdonsága az elõbb említett aranymetszésszabály szerinti építkezésnek a következménye. Az építõnek azonban még az aranymetszés törvényét sem kellett ismernie, elég volt az is, ha fejlett arányérzékkel rendelkezett. Ezt számos óegyiptomi szobor igazolja, amelyeken ugyancsak felfedezhetõk az aranymetszés szerinti arányok. A számoló mesterek nemcsak az Ahmesz-papiruszon, hanem a jóval késõbbi egyiptomi számításokban is, a kör kerületét a

Képletnek megfelelõ utasítással határozták meg, ahol d a kör átmérõje. A mai t=r2p képlettel való összehasonlítás azt mutatja, hogy Egyiptomban az elõbbieknél pontatlanabb, de a gyakorlatban jól használható p=3,16 értékkel számoltak. Nem valószínû, hogy az Ahmesz-papirusz keletkezése elõtt 500 évvel (Kheopsz i. e. 2550 táján uralkodott) pontosabb p értéket használtak volna, mint századokkal, sõt évezredekkel késõbb.

 

Hozzászólások

Hozzászólás megtekintése

Hozzászólások megtekintése

Nincs új bejegyzés.